L’Option Maths Expertes en classe de terminale c’est :

• Pour les élèves continuant la Spécialité Mathématiques souhaitant se renforcer et/ou découvrir d’autres modes de raisonnement et de pensée.
• une option à prioriser pour les études scientifiques/informatiques exigeantes
• Trois thèmes majeurs à la fois dans l’histoire des mathématiques et de la pensée humaine mais également pour le post-bac  :
  • Les nombres complexes : un thème fondamental de par son importance, indispensable notamment pour ceux qui veulent faire des mathématiques et des sciences physiques
  • L’arithmétique : des raisonnements, de la rigueur, des algorithmes fondamentaux, une initiation à la cryptographie, … un thème qui fait le pont entre les mathématiques de l’antiquité et celles de demain
  • Les graphes et les matrices : ce thème présente une initiation à deux notions à la fois très accessibles et porteuses. Au-delà de leurs empreintes puissantes dans les mathématiques, les sciences physiques et la programmation (penser aux algorithmes tels le PageRank), ces notions nous amènent aux portes des chaînes de Markov, de la dynamique des systèmes, de l’étude des évolutions de flux de populations, de capitaux,…
• Faire des mathématiques autrement :
  • les trois thèmes ne sont pas abordés par ailleurs
  • des méthodes originales et variées
  • une ouverture à d’autres univers
  • découvrir/redécouvrir Euclide, Fermat, Euler, Gauss et pourquoi pas Mandelbrot ?

Au programme :

• Nombres complexes
  • Forme algébrique d’un nombre complexe, conjugué, inverse, formule du binôme de Newton
  • Plan complexe, module et arguments d’un nombre complexe, ensemble des nombres complexes de module 1
  • Formes trigonométriques et exponentielles, formules d’Euler et de Moivre, application à la trigonométrie
  • Polynômes réels et complexes, factorisation, racines n-ièmes de l’unité (application à la géométrie)
• Arithmétique
  • divisibilité, congruence
  • PGCD, théorème de Bézout et lemme de Gauss
  • Nombres premiers, petit théorème de Fermat
• Graphes et matrices
  • Généralités sur les graphes, longueur d’un chaîne, graphes connexes
  • Eléments de calcul matriciel (produit matriciel, inverse, puissances)
  • Applications des matrices : géométrie, matrice d’adjacence d’un graphe, suites
  • Chaînes de Markov à deux ou trois états